Probabilidad de acertar La Primitiva: de 6 al reintegro

La Primitiva es uno de los sorteos más jugados en España, y también uno de los más fáciles de entender mal. Cada combinación de números tiene exactamente la misma probabilidad de salir que cualquier otra, incluida la del 1, 2, 3, 4, 5, 6. Aquí vamos a calcular, con matemática de combinatoria y sin redondear a ojo, la probabilidad real de cada categoría de premio de La Primitiva.

¿Cómo funciona La Primitiva?

En La Primitiva se eligen 6 números entre el 1 y el 49. En el sorteo se extraen esos 6 números ganadores, más un séptimo número llamado complementario (sacado de las 43 bolas restantes), y además se sortea por separado un dígito de reintegro del 0 al 9. El número de combinaciones distintas de 6 números entre 49 es un cálculo combinatorio clásico: C(49,6), que da como resultado 13.983.816 combinaciones posibles. Esa cifra es el punto de partida de todo lo demás.

¿Cuál es la probabilidad de acertar los 6 números de La Primitiva?

Si juegas una única apuesta simple, tu combinación es una de esas 13.983.816 posibles, y solo una es la premiada. Así que la probabilidad de llevarte el premio máximo de La Primitiva es de 1 entre 13.983.816. En porcentaje es un 0,0000072%, una cifra tan pequeña que cuesta imaginarla: es, aproximadamente, la misma probabilidad que elegir una persona concreta entre toda la población de Madrid, Barcelona y Valencia juntas.

¿Qué probabilidad hay en cada categoría de premio?

La Primitiva reparte premios en varias categorías según cuántos de tus 6 números coinciden con los extraídos, y si además aciertas el complementario. Calculando combinaciones para cada caso, estas son las probabilidades de una apuesta simple:

• 6 aciertos (categoría especial o bote): 1 entre 13.983.816
• 5 aciertos + complementario: 1 entre 2.330.636
• 5 aciertos (sin complementario): 1 entre 55.491
• 4 aciertos: 1 entre 1.032
• 3 aciertos: 1 entre 57

Fíjate en el salto: pasar de 3 a 4 aciertos multiplica la dificultad por 18, y pasar de 4 a 5 la multiplica por más de 50. Cada acierto adicional no suma dificultad, la multiplica, porque cada vez quedan menos combinaciones posibles que cumplan esa condición exacta.

¿Y el reintegro de La Primitiva, qué probabilidad tiene?

El reintegro es un dígito del 0 al 9 que se sorteo aparte, de forma independiente a los 6 números. Si el último dígito de tu resguardo coincide con el reintegro oficial, recuperas el importe jugado, siempre que no hayas conseguido ya una de las categorías anteriores. Al ser un dígito entre 10 posibles, la probabilidad base es de 1 entre 10; descontando los pocos casos en que ya hay premio por aciertos de números, la probabilidad efectiva de ganar solo por reintegro es de aproximadamente 1 entre 10,2. Es, con diferencia, el premio más fácil de conseguir en La Primitiva, aunque también el más pequeño.

¿Cambia la probabilidad si juego más números o varias apuestas?

Jugar una apuesta múltiple (elegir más de 6 números) o varios boletos sencillos sí aumenta tus probabilidades, porque cubres más combinaciones del total de 13.983.816. Por ejemplo, una apuesta múltiple de 7 números equivale a jugar 7 apuestas simples a la vez, así que multiplica por 7 tu probabilidad de acertar el premio máximo. Lo que no cambia nunca es la probabilidad de cada combinación individual: ni los números "atrasados", ni las fechas de cumpleaños, ni evitar el 1-2-3-4-5-6 hacen que una combinación concreta tenga más o menos opciones de salir. En un sorteo aleatorio, todas las combinaciones son igual de probables.

Preguntas frecuentes

¿Es verdad que hay números que salen más en La Primitiva?

En el histórico real pueden aparecer frecuencias algo distintas por simple variación estadística, pero eso no cambia la probabilidad del próximo sorteo. Cada bola tiene la misma opción de salir en cada extracción, sin memoria de sorteos anteriores.

¿Compensa jugar siempre la misma combinación en La Primitiva?

Ni ayuda ni perjudica. La probabilidad de esa combinación es idéntica a la de cualquier otra, sorteo tras sorteo, se juegue por primera vez o por la combinación número mil.

¿Por qué el premio de categoría 3 es tanto más bajo que el de categoría 1?

Porque hay muchísimas más combinaciones posibles con solo 3 aciertos (246.820) que con 6 aciertos exactos (solo 1), así que el fondo de premios de esa categoría se reparte entre muchos más ganadores.

Estos cálculos son estadística descriptiva sobre las reglas oficiales del juego, no una forma de predecir el sorteo: La Primitiva, como el resto de loterías de azar, no se puede anticipar, y jugar más dinero del que se puede permitir nunca mejora realmente las opciones.