Probabilidad de ganar el Euromillones: cálculo real

El Euromillones es, junto con La Primitiva o el Eurojackpot, uno de los juegos de azar con más bote acumulado de Europa, y también uno de los que despierta más curiosidad sobre sus números reales. Aquí no hay opiniones ni trucos: vamos a calcular, con combinatoria pura, la probabilidad exacta de cada categoría de premio del Euromillones.

¿Cómo se juega al Euromillones?

En el Euromillones se eligen 5 números del 1 al 50 y 2 "Estrellas" del 1 al 12. En cada sorteo se extraen 5 números y 2 estrellas al azar, y el premio depende de cuántos aciertos tengas en cada bloque. Existen 13 categorías de premio distintas, desde acertar los 5 números y las 2 estrellas (el bote) hasta acertar solo 1 número y las 2 estrellas.

¿Cuántas combinaciones posibles tiene el Euromillones?

El número de formas de elegir 5 números de un bombo de 50 es una combinación matemática (orden sin importar, sin repetición): 2.118.760. El número de formas de elegir 2 estrellas de un bombo de 12 es 66. Como ambos sorteos son independientes, el total de combinaciones posibles del Euromillones es:

2.118.760 × 66 = 139.838.160 combinaciones

Cada una de esas 139.838.160 combinaciones tiene exactamente la misma probabilidad de salir. Ninguna es "más probable" por ser poco jugada, ni ninguna está "a punto de tocar" por no haber salido en mucho tiempo: en un sorteo aleatorio, el pasado no condiciona el siguiente resultado.

¿Cuál es la probabilidad de ganar el bote del Euromillones?

Acertar las 5 números y las 2 estrellas (categoría 1, el bote) solo se consigue con una combinación de las 139.838.160 posibles. La probabilidad exacta es:

1 entre 139.838.160, es decir, un 0,0000007% por boleto.

Para poner esa cifra en perspectiva: es aproximadamente la misma probabilidad que acertar a qué persona concreta, de entre toda la población de España multiplicada por tres, le tocaría señalar el dedo si eligieras a una al azar.

¿Y el resto de categorías de premio del Euromillones?

El reparto en categorías se calcula combinando los aciertos posibles en el bloque de números (0 a 5) con los aciertos posibles en el bloque de estrellas (0 a 2), excluyendo las combinaciones que no dan premio. Estas son las 13 categorías oficiales y su probabilidad exacta, calculada por combinatoria:

• 5 números + 2 estrellas: 1 entre 139.838.160
• 5 números + 1 estrella: 1 entre 6.991.908
• 5 números + 0 estrellas: 1 entre 3.107.515
• 4 números + 2 estrellas: 1 entre 621.503
• 4 números + 1 estrella: 1 entre 31.075
• 4 números + 0 estrellas: 1 entre 13.811
• 3 números + 2 estrellas: 1 entre 14.125
• 2 números + 2 estrellas: 1 entre 985
• 3 números + 1 estrella: 1 entre 706
• 3 números + 0 estrellas: 1 entre 314
• 1 número + 2 estrellas: 1 entre 188
• 2 números + 1 estrella: 1 entre 49
• 2 números + 0 estrellas: 1 entre 22

Como se ve, cuantas menos coincidencias exige la categoría, menos combinaciones hacen falta para lograrla y más fácil es acertarla, aunque el premio en euros también es mucho menor.

¿Cuál es la probabilidad de ganar algún premio, sea el que sea?

Sumando las combinaciones que dan premio en las 13 categorías (10.778.691 de las 139.838.160 totales), la probabilidad de llevarse algún premio en el Euromillones, por pequeño que sea, es de aproximadamente 1 entre 13 por boleto jugado. Es la cifra que suele citarse como "probabilidad de premio" del Euromillones, y es real, pero conviene no confundirla con la probabilidad de bote: la inmensa mayoría de esos premios corresponden a las categorías más bajas (2 números + 0 estrellas, 2 números + 1 estrella), de pocos euros.

¿Jugar más números o rellenar más boletos cambia la probabilidad?

Jugar una combinación múltiple (por ejemplo 6 números en vez de 5) equivale a cubrir varias combinaciones simples a la vez, así que sí aumenta la probabilidad de acierto proporcionalmente al número de combinaciones que cubras, pero también el coste sube en la misma proporción: la probabilidad por euro jugado no cambia. Rellenar dos boletos distintos duplica tus combinaciones jugadas y por tanto duplica tu probabilidad total, pero sigue siendo una fracción minúscula de 139.838.160. No existe ninguna estrategia, patrón de números ni sistema que aumente la probabilidad de una combinación concreta por encima de cualquier otra: en un sorteo de bolas físicas o generación aleatoria certificada, cada combinación es equiprobable por diseño.

Preguntas frecuentes sobre la probabilidad del Euromillones

¿Se puede predecir el resultado del Euromillones?

No. Cada sorteo del Euromillones es un evento aleatorio independiente de los anteriores. El análisis estadístico de sorteos pasados sirve para describir lo que ya ha ocurrido, no para anticipar lo que va a salir.

¿Por qué a veces se acumula el bote de varias semanas?

Porque nadie ha acertado la categoría 1 (5 números + 2 estrellas) en ese sorteo. Al ser tan baja su probabilidad (1 entre 139.838.160), es habitual que pasen varias semanas seguidas sin ganador de bote, y el dinero no repartido se suma al siguiente sorteo.

¿Hay algún número que salga más en el Euromillones?

A largo plazo, y si el sorteo funciona correctamente, todos los números deberían acercarse a la misma frecuencia relativa. Ver que un número concreto ha salido más veces en el histórico reciente es habitual por pura variabilidad estadística, no porque ese número tenga más probabilidad de salir en el próximo sorteo.